21 ноября, 21:21

Ученик купил портфель, ручку и книгу. Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле, ручка - в 2 раза дешевле, а книга - в 2,5 раза дешевле, то вся покупка стоила бы 200 рублей. Если бы портфель стоил в 2 раза дешевле, ручка-в 4 раза дешевле, а книга - в 3 раза дешевле, то вся покупка стоила бы 300 рублей. Сколько же покупка стоит на самом деле?

+1
Ответы (1)
  1. 21 ноября, 21:37
    0
    Помню такую задачу, ещё со школьных времён. Она относилась к задачам повышенной трудности по математике. Казалось бы, она нерешаема: неизвестных три, а условий всего два. Но нас не просят найти все переменные, а только их сумму.

    Вот как это решается.

    Пусть x руб. - стоймость портфеля, y руб. - стоймость авторучки, z руб. - стоймость книги.

    Если стоймость портфеля будет ниже в 5 раз, он будет стоить x / 5 руб, аналогично при первом условии авторучка будет стоить y / 2 руб, а книга - z / 2,5 руб. В итоге имеем первое уравнение

    x / 5 + y / 2 + z / 2,5 = 200

    Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 10

    2x + 5y + 4y = 2000

    Аналогично второе условие задачи можно записать в виде

    x / 2 + y / 4 + z / 3 = 300

    Или, умножая на 12

    6x + 3y + 4z = 3600

    Имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными

    2x + 5y + 4z = 2000 (1)

    6x + 3y + 4z = 3600 (2)

    Нам нужно не решить систему, а найти x + y + z

    Для этого вычтем из второго уравнения первое и получим

    4x - 2y = 1600

    Или

    2x - y = 800 (3)

    Сложим теперь это уравнение с первым уравнением и получим

    4x + 4y + 4z = 2800

    Отсюда x + y + z = 700 - это стоймость всей покупки.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Ученик купил портфель, ручку и книгу. Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле, ручка - в 2 раза дешевле, а книга - в 2,5 раза дешевле, то ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы