Найдите параметр а для которого 5x²-x+5a=0 равенства корни соответствуют 4x1²-3x1x2+4x2²=54:25

Уравнение 5x^2 - x + 5a = 0 по теореме Виета имеет такие корни, что

{ x1 + x2 = - (-1) / 5 = 1/5

{ x1*x2 = 5a/5 = a

Заданное равенство

4x1^2 - 3x1*x2 + 4x2^2 = 4 (x1^2 + x2^2) - 3x1*x2 =

= 4 (x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 2x1*x2) - 3x1*x2 =

= 4 (x1 + x2) ^2 - 8x1*x2 - 3x1*x2 = 4 (x1 + x2) ^2 - 11x1*x2 =

= 4 * (1/5) ^2 - 11a = 4/25 - 11a = 54/25

-11a = 50/25 = 2

a = - 2/11