найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x-cos2x на отрезке [ - п/3; п/3 ]

Для начала найдем производную функции f (x).

f' (x) = 1 + 2sin2x.

Приравняем ее к нулю и исследуем функцию на знакопостоянство на отрезке [-п/3; п/3].

1 + 2sin2x = 0

sin2x = - 1/2

2x = - п/6

x = - п/12.

Проанализировав, получаем что на отрезке [-п/3; -п/12] производная (а значит и функция) убывает, а на отрезке [-п/12; п/3] производная (а значит и функция) возрастает. Следовательно, наибольшее значене функция принимает в точке x = п/3.

f (x) max = f (n/3) = n/3 - cos (2*n/3) = n/3 - cos (2n/3) = n/3 + 1/2 = (2n+3) / 6

Ответ: (2n+3) / 6