Найти размеры участка прямоугольной формы, имеющего наибольшую площадь, если его перимитр равен 200 м

60 м на 40 м. Вроде так

А-длина

в-ширина,

Р=2 (а+в) = 200; 2 (а+в) = 200; а+в=100; в=100-а

S=а*в

S=a * (100-а) = 100 а-а^2

производная S=100-2 а

производная S = 0 (чтобы найти точки max min)

100-2 а=0; 2 а=100; а=50

отложим на оси Х точку х=50, левее ее производная >0 (+), следовательно функция возрастает, а правее ее производная <0 (-), следовательно функция убывает,

значит х=50 это точка max

При а=50, в=100-50=50 S - наибольшая.

Ответ: 50 и 50