Два спортсмена тренируются в беге по беговой дорожке на 12,5 круга. Один из них слабее другого, и его выпускают впереди на полкруга. К финишу более сильный приходит всё же впереди на полкруга. К финишу более сильный приходит всё же впереди слабого на 100 м; его время 15 мин. 40 сек. Каждые 100 м он пробегает в среднем на 1,2 сек. скорее своего противника. На какую дистанцию шли бегуны?

15 мин40 сек=15*60+40=940 сек

х-длина круга

12,5*х=12,5 х - пробежал первый

12,5 х/940 - скорость первого на всей дистанции

100:12,5 х/940=100*940 / (12,5 х) = 8*940/х=7520/х - время первого на стометровке

12 х-100-пробежал второй

(12 х-100) / 940-скорость второго на всей дистанции

100: (12 х-100) / 940=100*940 / (12 х-100) = 94000 / (12 х-100) - время второго на стометровке

94000 / (12 х-100) - 7520/х=1,2

94000 / (12 х-100) - 7520/х-1,2 = 0 умножим на х (12 х-100)

94000 х-7520 (12 х-100) - 1,2 х (12 х-100) = 0

94000 х-90240 х+752000-14,4 х²+120 х=0

3880 х+752000-14,4 х²=0

14,4 х²-3880 х-752000=0

D = (-3880) ² - 4·14,4· (-752000) = 15054400 + 43315200 = 58369600

x1 = (3880 - √583696002) / (2*14.4) = (3880 - 7640) / 28.8 = - 3760/28.8 =

= - 1175/9 = - 130 5/9 - не подходит

x2 = (3880+√583696002) / (2*14.4) = (3880 + 7640) / 28.8 = 11520/28.8 = 400 м-длина круга

12,5*400=5000 м-на т акую дистанцию шли бегуны