Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 4√3 и составляет угол 30° со стороной основания призмы. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Площадь полной поверхности призмы состоит из площади двух основания и площади боковой поверхности.

Высота призмы - боковое ребро - равна половине диагонали грани, т. к. проитволежит углу 30°

Высота призмы равна 2√3

Сторону осования а найдем из прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, высотой призмы и диагональю боковой грани.

а = d * cos (30 °) = (4√3*√3) : 2=6

S равностороннего треугольника = (a²√3) : 4

S осн = (36√3) : 4=9√3

S бок=РН = 3*6*2√3=36√3

Sполн=2*9√3+36√3=54√3