Решить уравнение z^3-i=0

Question

Математика

Коляха

3 сентября, 00:37

Решить уравнение z^3-i=0

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Марьям · Answer 1

Извлечем корень третьей степени из - i

z=-i = cos (-pi/2) + i*sin (-pi/2)

z^ (1/3) = (cos (-pi/2) + i*sin (-pi/2)) ^ (1/3)

z1 = cos (-pi/6) + i*sin (-pi/6) = sqrt (3) / 2 - i * 1/2

z2 = cos ((-pi/2 + 2pi) / 3) + i*sin ((-pi/2+2pi) / 3) = i

z3 = cos ((-pi/2 + 4pi) / 3) + i*sin ((-pi/2+4pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 - i*1/2