Петя задумывает N натуральных чисел (N>2) и выписывает все их попарные суммы. Вася по выписанным Петей суммам пытается отгадать задуманные числа. Верно ли., что умный Вася всегда может добиться своей цели?

Верно. Для любых трех х, у, р из этих чисел есть система уравнениу

х + р=а

у+х=в

р+х=с

Есть еще уравнения, но этих достаточно, чтобы найти х, у, р.

Действительно, вычитая из первого третье получим х-у=а-с,

прибавив ко второму и, поделив ответ на 2, получим х = (в+а-с) / 2.

у=в - (в+а-с) / 2, р=с - (в+а-с) / 2 Так для любого числа.