при делении натурального числа n на 7 в остатке получается 4. чему равен остаток от деления числа n^2+4n на 7?

пусть n=у+4, где у - натуральное число которое делеца на 7 без остатка заменем в уравнение.

n^2+4n = (у+4) ^2 + 4 (у+4) = у^2+8 у+16+4 у+16 = у^2+12 у+32

Поскольку у^2+12 у нацело делетса на 7 (за условием у нацело делетса), то у всево виражения остаток будет тот же что и в 32/7=4 и 4 в остатку

7 х+4=N

(7x+4) ^2+4 (7 х+4) / 7 = (49 х^2+56 х+16+28 х+16) / 7 = (49 х^2+84x+32) / 7=7x^2+12 х+4 4/7.

То есть остаток равен 4

Ответ. остаток 4