Подскажите как решать "в соревнованиях учавствовали 10 человек. сколькими способами можно распределить между ними места?"

ну это просто аналитически на 1 место может встать 10 человек, на второе соответсвенно остается 9 человек, на третье 8 и т. д. в итоге получаем 10! способов (если не знаете что такое факториал, то 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1).

Получаем 3 628 800 способов

а вообще это теория вероятности