Две машинистки перепечатали рукопись за 12 часов. Сколько времени потребовалось бы второй машинистке на перепечатку этой рукописи, если она может выполнить всю работу на 7 часов быстрее первой.

Пусть х (ч) - потребуется первой машинистке, чтобы перепечатать рукопись. Всю работу примем равной 1. Тогда за 1 час первая машинистка перепечатает 1/х рукописи, а вторая машинистка за час перепечатает 1 / (х-7) рукописи, вместе затратив на всю работу за 1 час 1/12 ч. Составим и решим уравнение:

1/х+1 / (х-7) = 1/12, ОДЗ: х не равен 0 и 7.

Умножим обе части уравнения на 12 х (х-7), получим уравнение:

12 (х-7) + 12 х=х (х-7),

12 х-84+12 х-х (в квадр) + 7 х=0,

-х (в квадр) + 31 х-84=0,

Д=961-336=625, 2 корня

х = (-31+25) / - 2=3-не является решением задачи

х = (-31-25) / - 2=28

28 (ч) - потребуется 1 машинистке

28-7=21 (ч) - потребуется второй машинистке чтобы перепечатоть рукопись