Найдите область определения функции y=arcsin (x-1)

Arcsin - это обратный синус, на входе могут быть только значения, которые может выдавать синус, то есть [-1; 1]. Это относится ко всему аргументу x-1. Отсюда легко вывести, что x должен принадлежать интервалу [0; 2]

У = arcsin (x - 1) = > x - 1 = sin y = > x = sin y + 1

Т. к. - 1 ≤ sin y ≤ 1, то - 1+1 ≤ sin y + 1 ≤ 1+1, т. е. 0 ≤ х ≤ 2.

D (у) = [0; 2].