Определить лежат ли точки А (2,-2,3) В (-1,0,1) С (8,-6,7) на одной прямой

Запишем равеПолучаем равенство: нство

По определению векторы DA, DB и DC компланарны. Следовательно, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости. б) Определим координаты предполагаемых векторов: Признак компланарности векторов в координатах:

Система не имеет решений, следовательно, условие компланарности векторов не исполняется, точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. в) Рассмотрим векторы: Признак компланарности векторов в координатах x, y, z:

Подставляя эти значения в третье уравнение, получаем равенство: Следовательно, векторы компланарны при При этом все три вектора отложены из одной точки, значит, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости.