исследовать функцию y=f (x), где f (x) = 2x^3-5 на монотонность. используя результат исследования, сравните f (-V6) и (-2,4).

Функция f - многочлен, значит, определена на всём множестве действительных чисел.

Пусть x и y - произвольные числа, такие, что x < y.

Рассмотрим разность f (x) - f (y):

f (x) - f (y) = (2x^3 - 5) - (2y^3 - 5) = 2x^3 - 2y^3 = 2 (x^3 - y^3).

x x^3 2 (x^3 - y^3) f (x) - f (y) f (x) < f (y)

Значит, по определению строго возрастающей функции, функция f строго возрастает на всём множестве действительных чисел.