Дана система уравнений:

2√х+√у=√ху

4 х+у=32

решить с помощью замены переменной

(помогите)

Пусть √х = a, √у = b, по ОДЗ: х≥0, у≥0, следовательно и a, и b ≥ 0

2a+b=ab

4a²+b²=32

2a+b=ab

4a²+b²+4ab-4ab=32

2a+b=ab

(2a+b) ²=32+4ab

Подставим первое выражение во второе:

(ab) ²=32+4ab

(ab) ²-4ab-32=0

По теореме Виетта: ab=8 и ab=-4 (не подходит, так как a и b ≥ 0, и следовательно их перемножение даст число ≥ 0)

ab=8

Из первого выражения получаем, что b=ab-2a=8-2a

Подставим во второе: 4a² + (8-2a) ²=32

4a²+64-32a+4a²=32

8a²-32a+32=0

a²-4a+4=0

(a-2) ²=0

a=2, следовательно b=8-2*2=4

√х=2 = > x=2²=4

√у=4 = > y=4²=16

Ответ: (4; 16)