В треугольнике ABC: ABC=150 градусов и BC=6. Отрезок BD перпендикулярен плоскости ABC и BD=4. вычислите расстояние от точки D до прямой AC

Question

Математика

Дуняра

15 августа, 04:22

В треугольнике ABC: ABC=150 градусов и BC=6. Отрезок BD перпендикулярен плоскости ABC и BD=4. вычислите расстояние от точки D до прямой AC

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Софрония · Answer 1

1) Опустим на AC наклонную DK 2) DB перпендикулярно (АВС) = > угол DBK=90°3) Проведем высоту ВК в треугольнике АВС 4) DB перпен. (ABC) + ВК (проекция) перпен. AC (т. к. высота) = > (по теореме о 3 х перпендикулярах) AC перпен. DK (наклонная) 5) из пункта 4 = > треугольник DBK - прямоугольный:DK - расстояние до АС от точки D; 6) Треугольник BKC - прямоугольный (угол BKC=90° по пункту 5) : BK=BC*sin150°=6*1/2=37) По теореме Пифагора: DK^2=BK^2+DB^2=9+16=25DK=5