Найти интеграл: интеграл (2 х+1) sin x/3 dx

Интегрируем по частям по формуле: ∫udv = uv - ∫vdu

У нас u=2x+1 dv = sin (x/3) dx тогда du=2dx v=-3cos (x/3)

интеграл = (2x+1) · (-3cosx/3) - ∫-3cos (x/3) ·2dx=-3 (2x+1) cosx/3+9sinx/3+c

S (2x+1) sin (x/3) dx=2Sxsin (x/3) dx+Ssin (x/3) dx=

=-6xcos (x/3) + 6Scos (x/3) dx+Ssin (x3) dx=-

=6xcos (x/3) + 18sin (x/3) - 3cos (x/3) + C