Три числа а, b, c сумма которых равна 62, образуют геометрическую прогрессию. они являются соответственно первым, третьим и тринадцатым членами арифметической прогрессии, разность которой отлична от нуля. найдите наиболтшее из чисел а, b, c

а - первый член арифметической прогрессии, b=a+2d, c=a+12d.

a+a+2d+a+12d=62.3a+14d=62.

a, b c - члены геометрической прогрессии, поэтому b:a=c:b или b²=ac

(a+2d) ²=a (a+12d)

a²+4ad+4d²=a²+12ad, 4d²-8ad=0 4d (d-2a) = 0⇒d-2a=0, d=2a. Подставляем в первое уравнение.

3 а+14*2 а=62, 31 а=62, а=2, d=4. b=2+2*4=10; c=2+12*4=50. Наибольшее число с=50.