Из точки вне плоскости проведены перпендикуляр равный 12 см и наклонная равная 16 см. Найти длину проекции перпендикуляра на наклонную

Пускай из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр АС и наклонная АВ

имеем прямоугольный ∆АВС

АС = 12 см, АВ = 16 см (по условию)

проводим перпендикуляр СН из пункта С к гипотенузе АВ

АН и будет проекцией перпендикуляра на наклонную

∆ АСН подобен ∆АСВ (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе отсекает от него треугольники подобные данному)

коэффициент их подобийа k = AC/AB = 12/16 = 3/4

AH = AC * k = 12*3/4 = 9 см