9. В многоэтажном доме 231 квартира. В каждом подъезде одинаковое ко-личество квартир и на каждом этаже одинаковое количество квартир, большее двух, но меньшее семи. Во втором подъезде есть квартира, номер которой больше 42. Сколько в доме этажей?

231 = 3*7*11

Количество квартир на этаже от 2 до 7, то есть 3.

Если в доме 7 этажей, то в подъезде 21 квартира.

Тогда 42 - это последняя квартира во 2 подъезде.

Значит, в доме 7 подъездов и 11 этажей.

Пусть х - число этажей, z - подъездов, а у - число квартир,.

х*y*z=231

Разложим число 231 на множители:

231=3*7*11

По условиям задачи количество квартир на каждом этаже 2> у <7

Очевидно, что количество квартир равное 7 или 11 не подходит, поскольку не будет выполняться неравенство. Неравенство выполняется, если количество квартир на этаже равно 3:

2> 3 <7 (Значит 7 и 11 квартир быть не может).

Количество квартир у = 3

Пусть число этажей z=7 (11 подъездов), тогда количество квартир в подъезде составляет 3*7=21

в первом подъезде: с 1 по 21 квартиры

во втором подъезде: с 22 по 42 квартиры

в третьем подъезде: с 43 по 54 квартиры

Теперь не выполняется одно из условий задачи: во втором подъезде есть квартира номер которой больше 42.

Возьмем количество этажей равным z=11, тогда количество квартир в подъезде 11*3=33

1 подъезд: с 1 по 33 номер

2 подъезд: с 34 по 66 номер (больше 42).

Выполнены все условия задачи.

Значит, в доме 11 этажей, 7 подъездов и 3 квартиры на каждом этаже.

Ответ: 11 этажей.