Tg²x=cos4x помогите решить задачу

Попробуем так

sin^2 x / cos^2 x = 2cos^2 (2x) - 1 = 2 (2cos^2 x - 1) ^2 - 1

(1 - cos^2 x) / cos^2 x = 2 (4cos^4 x - 4cos^2 x + 1) - 1

1/cos^2 x - 1 = 8cos^4 x - 8cos^2 x + 2 - 1

Замена cos^2 x = t, по определению косинуса 0 < = t < = 1 при любом x.

1/t = 8t^2 - 8t + 2

8t^3 - 8t^2 + 2t - 1 = 0

Решаем по формуле Кардано. И почему ее в школе не проходят?

Замена t = y - b / (3a) = y + 8/24 = y + 1/3

8 (y + 1/3) ^3 - 8 (y + 1/3) ^2 + 2 (y + 1/3) - 1 = 0

После раскрытия скобок и упрощения получаем:

p = c/a - b^2 / (3a^2) = 2/8 - 64 / (3*64) = 1/4 - 1/3 = - 1/12

q = 2b^3 / (27a^3) - bc / (3a^2) + d/a = - 2*8^3 / (27*8^3) - (-8*2) / (3*8^2) + (-1) / 8 =

= - 2/27 + 1/12 - 1/8 = (-2*8+18-27) / (27*8) = - 25/216

Уравнение принимает вид

y^3 - 1/12*y - 25/216 = 0

Дискриминант

Q = (p/3) ^3 + (q/2) ^2 = - 1/36^3 + 25^2/432^2 = - 1/46656 + 625/186624 =

= - 4/186624 + 625/186624 = 621/186624 = 23/6912 = (√69/144) ^2

Единственный корень вычисляется по формуле

y = кор. куб (-q/2 + √Q) + кор. куб (-q/2 - √Q) =

= кор. куб (25/432 + √69/144) + кор. куб (25/432 - √69/144) ~

~ 0,487 + 0,057 = 0,544

t = cos^2 x = y + 1/3 ~ 0,877363

cos x1 = - √t = - 0,9367; x1 = + - arccos (-0,9367) + 2pi*k

cos x2 = √t = 0,9367; x2 = + - arccos (0,9367) + 2pi*n