В первой урне 2 белых 3 черных шара. Во второй - 4 белых 2 черных. Из каждой урны по одному шару кладут в третью урну. Из третьей урны берут шар. Найти вероятность, что он белый.

В третьей урне будет 2 шара. Введем гипотезы: H1 - в 3 урне 2 белых шара, H2 - в 3 урне 2 черных шара, H3 - в 3 урне черный и белый шары. Посчитаем вероятности гипотез: p (H1) = (2/5) * (4/6) = 4/15

p (H2) = (3/5) * (2/6) = 1/5

p (H3) = (2/5) * (2/6) + (3/5) * (4/6) = 8/15

Сумма вероятностей гипотез должна равнять 1: 4/15+1/5+8/15 = 1

Событие A заключается в том что из 3 урны достали белый шар.

Посчитаем условные вероятности

p (A|H1) = 1, из двух белых выбирают белый

p (A|H2) = 0, из двух черных выбирает белый

p (A|H3) = 1/2, из черного и белого выбирают белый

Полная вероятность события A:

p (A) = p (H1) * p (A|H1) + p (H2) * p (A|H2) + p (H3) * p (A|H3) = (4/15) * 1 + (1/5) * 0 + (8/15) * (1/2) = 8/15

Ответ: 8/15