Собаки Белка и Стрелка грызли одну косточку с двух концов. белка грызла кость вдвое медленнее, чем Стрелка, но начала грызть на минуту раньше, чем стрелка. В итоге, оказалось, что кость досталось им поровну. За какое время белка загрызла бы Костя в одиночку?

Если принять всю косточку = 1, тогда каждая собака сгрызла по 1/2 = 0,5 от кости.

Стрелка:

t₁ = x мин. - время

V₁ = 0.5/x кость/мин. - скорость поедания косточки

Белка:

t₂ = (x+1) мин.

V₂ = 0.5 / (x+1) кость/мин

Зная, что Белка грызла кость вдвое медленнее: V₁/V₂=2 ⇒ уравнение:

0,5/х: 0,5 / (х+1) = 2

х≠0; х+1≠0; х≠-1

0,5/х * (х+1) / 0,5 = 2

0,5 (х+1) / 0,5 х = 2

(х+1) / х = 2 |*х

х+1 = 2 х

x - 2x = - 1

-x = - 1

x=1 (мин.) время Стрелки на половину кости

1+1 = 2 (мин.) время Белки на половину кости

2 : 0,5 = 4 (мин.) время Белки на всю кость.

Ответ: за 4 минуты Белка сгрызла бы всю кость.