Четверть книжной полки занимают словари толщиной 5 см, а оставшиеся 3/4 - энциклопедии толщиной 7 см. Докажите, что на полке стоит не меньше 22 книг

Пусть ширина полки S см. Пусть на полке стоят N словарей и K энциклопедий.

Тогда 5N = S/4 или S = 20N

и 7K = 3S/4 или 3S = 28K

Количество словарей и энциклопедий - целые числа. Значит из условия S = 20N получаем, что S - кратно 20

из второго условия получаем, что S кратно 28

НОК (20; 28) = 140

минимальный размер полки - 140 см

четверть ее = 35 см и словарей по 5 см на нее влезет 7 штук

три четверти полки = 105 см и энциклопедий по 7 см на нее влезет 15 штук ...

таким образом минимальное количество книг = 15 + 7 = 22