У Наташи было 112 лент: коротких, средних и длинных. Она разреза их на маленькие ленточки. Из короткой ленты у неё получилось 8 ленточек, из средней - 15 и из длинной - 22 ленточки. Могла ли она получить 2015 ленточек, разрезав все ленты?

Пусть коротких ленточек х, средних у, длинных z.

Всего 112.

x+y+z=112

Из каждой короткой получалось 8, всего 8 х;

из каждой средней 15, всего 15 у;

из каждой длинной 22, всего 22z.

8x+15y+22z=2015

Умножим первое уравнение на (-8)

-8 х-8 у-8z=-896

8x+15y+22z=2015

Складываем

7 у+14z=1119

7· (y+2z) = 1119

равенство невозможно. Левая часть кратна 7, правая нет.

О т в е т. Не могла получить 2015 ленточек.