Отрезок.

Найти наибольшее и наименьшее значении y = x^3 - 3x^2 + 3x + 2 на отрезке (2; 5)

Y '=3x^2-6x+3

3x^2-6x+3=0; 3 * (x^2-2x+1) = 0; 3 * (x-1) ^2=0; x=1

Находим значение функции при х=2 и х=5

f (2) = 2^3-3*2^2+3*2+2=8-12+6+2=4

f (5) = 5^3-3*5^2+3*5+2=125-75+15+2=67 наибольшее

f (1) = 1-3+3+2=3 наименьшее

y = x^3 - 3x^2 + 3x + 2

y' = (x^3 - 3x^2 + 3x + 2) ' = 3x^2-6x+3 = 3 (x^2-2x+1) = 3 (x-1) ^2

y' ≥ 0 при любом значении х ∈ ]-∞; ∞[

значит у возрастает на промежутке х ∈ ]-∞; ∞[

на отрезке (2; 5) функция у возрастает

у (2) = 2^3 - 3*2^2 + 3*2 + 2 = 4 минимум

у (5) = 5^3 - 3*5^2 + 3*5 + 2 = 67 максимум