Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.

Треугольники вне восьмиугольника равны по двум сторонам и углу между ними (по свойству правильного многоугольника), значит стороны вписанного многоугольника равны, а т. к. его стороны равны, то это правильный восьмиугольник.