Учитель нарисовал на доске шестиугольник, стороны которого равны 1, 2, 3, 4, 5, 6 см (не обязательно именно в таком порядке). Может ли случится так, что все углы шестиугольника являються равными между собой. Ответ обоснуйте.

Нет не могут быть углы равными. ни один угол не повторится. Соединив все вершины между собой, то есть разбив шестиугольник на треугольники мы не получим ни одной пары равных треугольников, а раз так значит все углы будут разные.

так как сумма внешних углов многоугольника равна 360°, значит каждый из углов равен 60°, а так как внешний и внутренний углы смежные, то внутренний равен 180°-60°=120°.

сумма внутренних углов шестиугольника равна (n-2) * 180° = (6-2) * 180°=720°

значит каждый угол равен 720°/6=120°