Решить уравнение

| 1 - log x по основанию 1/6 | = | 3 - log x по основанию 1/6 | - 2

|1 - log (1/6) (x) | = |3 - log (1/6) (x) | - 2

ОДЗ: x > 0

далее рассматриваем ситуации с модулями.

1 - log (1/6) (x) = 0

log (1/6) (x) = 1

x = 1/6

3 - log (1/6) (x) = 0

log (1/6) (x) = 1 = 3

x = 1/216

т. о. имеем три промежутка:

x < 1/216, 1/216 < = x 1/6

Рассмотрим каждый из них:

x < 1/216

каждое из подмодульных выражений меньше нуля, поэтому все уравнение приобретает вид:

log (1/6) (x) - 1 = log (1/6) (x) - 3 - 2

очевидно, что решений нет

1/216 < = x < = 1/6,

в этом случае второй модуль просто убирается

log (1/6) (x) - 1 = 3 - log (1/6) (x) - 2

log (1/6) (x) = 1

x = 1/6

Подходит

x > 1/6

оба модуля просто убираются

1 - log (1/6) (x) = 3 - log (1/6) (x) - 2

в этом случае решением является любое число с учетом ОДЗ и рассмотренного выше условия

Т. о ответ:

x > = 1/6