В двух урнах содержатся белые и черные шары: в первой урне 5 белых и 7 черных, во второй урне 3 белых и 10 черных. Из каждой урны одновременно извлекли по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров будет черным.

По формуле полной вероятности

Н₁=Н₂=0,5 - вероятности гипотез (выбор урны)

А/Н₁ - черный шар из первой урны

р (А/Н₁) = 7/12 (черных 7, всего 12)

А/Н₂ - черный шар из второй урны

р (А/Н₂) = 10/13 (черных 10, всего 13)

р (А) = р (Н₁) р (А/Н₁) + р (Н₂) р (А/Н₂) = 0,5·7/12+0,5·10/13 =

=0,5· (7/12+10/13) = 0,5· (91/156 + 120/156) = 211/312≈0,676