Найдите корни sin2x=cos (П/2-x) принадлежащей промежутку [-П; 0]

Sin2x=cos (π/2 - x)

2sinx cosx=-sin (-x)

2sinx cosx=sinx

2sinx cosx - sinx=0

sinx (2cosx-1) = 0

sinx=0 2cosx-1=0

x=πn, n∈Z 2cosx=1

cosx=1/2

x = + π/3 + 2πn, n∈Z

На промежутке [-π; 0]:

1) х=πn - π ≤ πn ≤ 0

-1 ≤ n ≤ 0

n=-1

x=-π

2) x = π/3 + 2πn - π≤ π/3 + 2πn ≤ 0

-π-π/3 ≤ 2πn ≤ - π/3

-4π/3 ≤2πn ≤ - π/3

-2/3 ≤ n ≤ - 1/6

-4/6 ≤ n ≤ - 1/6

здесь нет корней.

3) х=-π/3 + 2πn - π≤-π/3+2πn≤0

-π+π/3≤2πn≤π/3

-2π/3≤2πn≤π/3

-1/3≤ n ≤ 1/6

n=0

x = - π/3

Ответ: х=-π/3;

х=-π.