Решить задачу, используя понятия

наибольшего наименьшего значения функции.

Найти наибольший объем конуса, образующая которого равна l = √3 (м).

Объём конуса V=π*R²*h, где R и h - радиус основания и высота конуса. По теореме Пифагора, R²+h²=l²=3 м², откуда R²=3-h² м². Тогда V = π * (3-h²) * h/3 = π/3 * (3*h-h³) м³. Производная V' (h) = π/3 * (3-3*h²) м². Приравнивая её к нулю, приходим к уравнению π * (1-h²) = 0, или 1-h²=0. Так как h>0, то h=1 м - критическая точка. При h0, при h>1 V' (h) <0, поэтому точка h=1 является точкой максимума функции V (h), то есть объём конуса имеет наибольшее значение при h=1 м. Это значение Vmax=π * (3-1²) * 1/3=2*π/3 м³. Ответ: 2*π/3 м³.