1. найдите критические точки функции: y=0,5 cos2x+cosx

2. найдите промежутки убывания функции: y=2x^4-x^3

1. 0,5 cos 2x+cos x=0

0,5 cos ^2 x - 0,5 sin ^2 x + cos x=0

заменяем синус квадрат на косинус квадрат

0,5 cos ^2 x - 0,5 + 0,5 cos ^2 x + cos x=0

cos^2 x + cos x - 0,5=0

cos x=a

a^2+a-0,5=0

D=1-4 * (-0,5) = 1+2=3

а1 = (-1 + корень из 3) / 2

а2 = (-1 - корень из 3) / 2

cos x = (-1 + корень из 3) / 2 cos x = (-1-корень из 3) / 2

х = + - arccos (-1+корень из 3) / 2 х = + - arccos (-1 - корень из 3) / 2

2. производная = 8 х^3 - 3 х^2

8 х^3-3 х^2=0

х (8 х^2 - 3 х) = 0

х=0 8 х^2-3 х=0

х (8 х-3) = 0

8 х=3

х=3/8

промежутки убывания: ( - бесконечности до 3/8 включая