Расстояние между городами A и B равно 131 км. Из города A в город B

выехал автомобиль, а через 19 минут 10 секунд следом за ним со скоростью 308/3 км/ч

выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он

вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте

в километрах.

Обозначим скорость автомобиля х км/ч.

За 19 мин 10 сек = 1150 сек = 23/72 часа он уехал на 23x/72 км.

За время t автомобиль проехал xt км до С, а мотоциклист за это же время t проехал xt + 23x/72 км со скоростью 308/3 км/ч.

308t/3 = xt + 23x/72

Затем мотоциклист вернулся в А, проехав опять 308t/3 км за время t.

А автомобиль за это же время t проехал оставшееся расстояние до В.

То есть автомобиль ехал время 2t + 23/72 часа

x = 131 / (2t + 23/72)

Подставляем

308t/3 = 131t / (2t + 23/72) + 23/72*131 / (2t + 23/72)

308t*72 (2t + 23/72) = 131t*72*3 + 23*131*3

308*144t^2 + 308*23t = 131*216t + 69*131

44352t^2 + 7084t - 28296t - 9039 = 0

44352t^2 - 21212t - 9039 = 0

Ну и уравнение!

D/4 = 10606^2 + 44352*9039 = 112487236 + 400897728 = 513384964

D/4 = 22658^2

t1 = (21212 - 22658) / 44352 < 0 - не подходит

t2 = (21212 + 22658) / 44352 = 43870/44352 = 21935/22176 часа

Мотоциклист за это время проехал расстояние АС, которое надо найти.

AC = 308t/3 = 308*21935 / (3*22176) = 21935 / (3*72) = 21935/216 км.