Решите уравнение: 5ctg^2x - 8ctgx+3=0

Обычное квадратное уравнение относительно ctg x

D/4 = 4^2 - 5*3 = 1

ctg x1 = (4 - 1) / 5 = 3/5

x1 = arcctg (3/5) + pi*k

ctg x2 = (4 + 1) / 5 = 1

x2 = pi/4 + pi*k

5ctg^2x - 8ctgx+3=0

Пусть ctg х = t, тогда имеет место

5t^2 - 8t+3=0

Д = 64 - 60 = 4 корень из Д = 2

х1 = 8+2 / 10 = 10/10 = 1

х2 = 8-2 / 10 = 6/10 = 3/5

ctgx = 1

х = пи/4+пи*n, где n принадлежит множеству Z

а 3/5 нельзя вычислить так что запишу так ctgx = 3/5

х = arcctg3/5 + пи*n, где n принадлежит множеству Z