Решите уравнение (x+2) ^4=x^2+4x+76

Решение:

(х+2) ^4=x^2+4x+76

(x+2) ^4 = (x^2+4x+4) + 72

(x+2) ^4 = (x+2) ^2+72

(x+2) ^4 - (x+2) ^2-72=0

Заменим выражение (х+2) ^2 другой переменной (у), то есть: (x+2) ^2=y,

тогда получим уравнение вида:

y^2 - y-72=0

у1,2=1/2+-√ (1/4+72=√ (1/4+288/4) = 1/2+-√289/4=1/2+-17/2

у1=1/2+17/2=18/2=9

у2=1/2-17/2=-16/2=-8 - не соответствует условию задания, так как у = (х+2) ^2,

а (х+2) ^2 не может быть отрицательным числом.

Отсюда:

(x+2) ^2=9

(x+2) = + - √9=+-3

(x+2) = 3

x=3-2

x1=1

(x+2) = - 3

x=-3-2

x2=-5

Ответ: х1=1; х2=-5