Устное объяснение решение, составить уравнение касательной к кривой y=f (x) в точке с абциссой x нулевой, если f (x) = e^x^2-5x? x нулевой=5.

Касательная это прямая. Уравнение прямой это y=kx+c. Коэффициент k равен производной от функции в данной точке, к чьему графику строится касательная. Значит надо брать производную от e^ (x^2-5x). Берём производную от сложной функции.

e^ (x^2-5x) '=e'^ (x^2-5x) * (x^2-5x) '=e^ (x^2-5x) * (2x-5). В точке x0=5 значение производной равно: e^ (5^2-5*5) * (2*5-5) = (e^0) * 5=5

Значит уравнение касательной будет следующим: у=5x+c. Чтобы найти c, надо узнать значение самой функции в точке x0=5. Считаем:

e^ (5^2-5*5) = e^0=1

И подставляем в уравнение: 1=5*x0+с; 1=5*5+с; с=1-25; с=-24.

Окончательно получаем уравнение нашей касательной y=5x-24

Вроде так как-то.