Высота и биссектриса прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равны, соответственно, 6 и 8. Найдите площадь треугольника

Чертёж: треугольник АВС, угол С=90, СК-высота, СМ - биссектриса. Чтобы найти площадь треугольника, нужно узнать гипотенузу (высота, проведённая на гипотенузу, известна)

Смотрим на треугольник СМК. Он прямоугольный с известными сторонами

8 и 6. Угол МСК обозначим альфа. 6/8=Соs альфа. Альфа=аrc Cos3/4

теперь работает треугольник СВК: ВК/6=tg (45-frcCos 3/4). Находим ВК.

Время для треугольника СКА: АК/6=tg (45-arcCos3/4). Находим АК. Теперь

ВК+АКСумма тангенсов, преобразуй, узнаешь гипотенузу АВ. Теперь её умножь на высоту СК и раздели на 2. Получишь площадь.