Дано a=2i - 3j + k, b = - 3i + j + 2k. вычислить (a+2b, 2a-b)

По правилам векторной алгебры

найдем вектор a+2b

a+2b = (2i-3j+k) + 2· (-3i+j+2k) = 2i-3j+k-6i+2j+4k=-4i-j+5k

и вектор 2a-b

2a-b=2· (2i-3j+k) - (-3i+j+2k) = 4i-6j+2k+3i-j-2k=7i-7j+0k

Найдем скалярное произведение векторов a+2b и 2a-b, учитывая, что

скалярные произведения единичных векторов

(i, i) = (j, j) = (k, k) = 1

(i, j) = (i, k) = (j, k) = 0 - векторы i, j, k попарно ортогональны.

(a+2b, 2a-b) = (-4i-j+5k, 7i-7j+0k) = - 28 (i, i) - 7 (j, i) + 35 (k, i) + 28 (i, j) + 7 (j, j) - 35 (k, j) =

-28+28=0

Векторы

a+2b и 2a-b ортогональны, так как их скалярное произведение равно 0