В сосуде было 20 литров спирта. Часть его отлили и долили столько же воды. Затем, перемешав, отлили такую же часть и сосуд опять долили водой. В сосуде спирта оказалось втрое меньше, чем воды. Какую часть отливали?

Пусть V - первоначальный объём спирта

. Отлить какую-то его часть - это умножить объём спирта на некоторое число w, меньшее единицы

после первого отливания и добавления воды мы получили раствор объёмом V, в котором содержится w V литров спирта Поскольку спирт в этом растворе распределён равномерно по всему объёму, а отливали во второй раз такую же часть объёма раствора, как и в первый раз, то после второго отливания останется w2V литров спирта.

значит, спирт занимает одну четвёртую объема всего раствора, который остался неизменным.

w2V = V/4,

откуда w = 1/2.