Найти наибольшее значение неравенства:

lg ((x-1) / (2-x) >0

(x-1) / (2-x) > 0 - ОДЗ

метод пробной точки - 1 + 2 -

-1 < x < 2

(x-1) / (2-x) > 1 - решение

x-1 > 2 - x

2x > 3

x > 1.5

условие, что x не равен 2 здесь несущественно, т. к. неравенства строгие

Итого, объединяя два неравенства, получаем 1.5 < x < 2