Число, состоящее из N цифр 4 (других цифр в числе нет), умножили на число 16. Полученное произведение имеет сумму цифр, равную 1089. Найдите N.

Число 444444 ... 444=4 х 11111111 ... 111

умножим на 16, получим 4 х16 х 11111 ... 111=64 х 1111 ... 111

64 х 11=704

64 х 111 = 7104

64 х 1111=71104

64 х 11111=711104,

...

64 х 11111111=711111104, замечаем закономерность: в произведении всегда единиц на 2 меньше, чем во втором сомножителе, но всегда присутствуют цифры 7, 0 и 4, сумма которых равна 11,

а требуется найти такое число, сумма цифр которого будет равна 1089, значит 1089-11=1078 и столько единиц должно быть в произведении - результате, следовательно в исходном числе их на 2 больше, т. е. 1080, а значит и четвёрок должно быть 1080, так как исходное число состоит из одних 4 (число, состоящее из 1080 единиц умножаем на 4)

Ответ: N=1080