Найдите сумму возможных остатков при делении на 12 чисел, делящихся на 3 без остатка

12,15,18,21,24,27,30,33,36

15:12=1 (ост3)

18:12=1 (ост6)

21:12=1 (ост9)

3+6+9=18

Ответ: 18n, n∈N

Все множество целых чисел можно разбить на 12 групп вида 12k+m, где k∈Z, m∈[0; 11], m∈Z. Ну, то есть при делении на 12 возможно 12 остатков.

Среди этих групп лишь 4 группы, каждое из чисел которой делится на 3. Это 12k, 12k+3, 12k+6, 12k+9. Соответственно, их остатки равны 0, 3, 6 и 9. Сумма этих остатков равна 0+3+6+9=18.