Сколько трехзначных чисел можно составить цифры которых различны?

А900

В504

С648

Д891

Е729

Трёхзначные числа - это числа от 100 до 999. Всего таких чисел 900.

1. В каждом десятке есть одно число, цифры которого одинаковы (11, 22 и т. д.). У нас таких десятков 90, значит, и чисел таких 90

2. В каждой сотне есть десять чисел, количество сотен и десятков в которых одинаково. Но по одному числу из каждой сотни мы уже учли в п. 1 (числа 111, 222 и т. д.). Значит, в каждой сотне 9 чисел, количество десятков в которых равно количеству сотен, и которые не учтены в п. 1. Всего сотен 9, а таких чисел 9*9 = 81.

3. В каждой сотне есть 10 чисел, количество сотен и единиц в которых одинаково. Но по одному числу из каждой сотни мы уже учли в п. 1 (числа 111, 222 и т. д.). Значит, в каждой сотне 9 чисел, количество десятков в которых равно количеству единиц, и которые не учтены в п. 1. Всего сотен 9, а таких чисел 9*9 = 81.

Тогда трёхзначных чисел, цифры которых различны, всего

900-90-81-81 = 648.