при скольких натуральных k дробь (k^2+2k+4) / k является натуральным числом?

разделим каждое слагаемое на к: k + 2 + (4/k). Отсюда очевидно: чтобы это выражение было натуральным числом, необходимо, чтобы к было положительным и чтобы 4 делилось на к без остатка, т. е. k = 1; 2; 4. Значит, таких к всего 3.