Докажите, если целое число а не делится на 5, то а^4+4 делится на 5

Так как число а не делится на 5 то оно НЕ заканчивается на 0 (нуль) и 5 (Пять).

Осталось рассмотреть оставшиеся 8 случаев:

1) Если а оканчивается 1 (единицей) то 1^4=1. Это значит, что а^4+4 = ... 5

2) а = ... 2 Тогда 2^4 = ... 6. Это значит, что а^4+4 = ... 0

3) а = ... 3 Тогда 3^4 = ... 1. Это значит, что а^4+4 = ... 5

4) а = ... 4 Тогда 3^4 = ... 6. Это значит, что а^4+4 = ... 0

5) а = ... 6 Тогда 3^4 = ... 6. Это значит, что а^4+4 = ... 0

6) а = ... 7 Тогда 3^4 = ... 1. Это значит, что а^4+4 = ... 5

7) а = ... 8 Тогда 3^4 = ... 6. Это значит, что а^4+4 = ... 0

8) а = ... 9 Тогда 3^4 = ... 1. Это значит, что а^4+4 = ... 5

Значит во всех случаях а^4+4 заканчивается на 0 (нуль) или 5 (пять)

Значит оно делится на 5;