Докажите, что круги, построенные на сторонах произвольного четырёхугольниках как на диаметрах, полностью покрывают этот четырёхугольник

Предположим, что это не так

тогда существует точка внутри 4-х угольника, не входящая ни в одну из окружностей ...

эта точка и каждая сторона 4-х уголника задают треугольник (4 треугольника)

рассмотрим один из них:

точка не входит в окружность построенную на стороне как на диаметре, это обозначает что угол треугольника в этой вершине острый то есть меньше 90 градусов

(прямой, если бы лежал на окружности, тупой если бы лежал внутри окружности)

сумма всех 4 углов 4 треугольников при этой вершине, тогда получается меньше 360 градусов, что невозможно ... получили противоречие, значит предположение не верно, и следовательно таких точек нет!