Для функции f (x) = x^5-3x^3+4x+8 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов

1) Область определения - R

2) f '=5x^4-9x^2+4

3) f '=0,. т. е. 5x^4-9x^2+4=0, x^2=t, 5t^2-9t+4=0, D=81-80=1, t1=1, t2=0,8, т. е.

x = {1; -1; корень (0,8) = 0,89, - корень (0,8) = - 0,89} - критические точки 1 рода

4) наносим критические точки на числовую прямую, получаем5 интервалов. находим значение производной в каждом интервале. В итоге получаем: интервалы возрастания (знак "+") : (-бесконечность; -1), (-0,89; 0,89), (1; +бесконечность); интервалы убывания (знак "-") : (-1; -0,89) и (0,89; 1). Точки экстремума: проходя через точки х=-1 и х=0,89 производная поменяла знак с "+" на "-", значит эти точки являются точками максимума, а проходя через точки х=-0,89 и х=1 знак поменялся с "-" на "+", следовательно эти точки - точки минимума.