Можно ли гражданину современной России не работать? Не повлияет ли такое положение неработающего на соблюдение остальных его прав?

Конечно нельзя! Если он не будет работать, то во-первых не будет денег, во-вторых не будет никакого развития, в-третьих у него сократятся права, потому что государство не любит леньтяев!