могут ли в государстве существовать права без обязанностей?

Нет прав без обязанностей, как равно нет обязанностей без прав. Это взаимосвязано. Если по конституции мне гарантировано, к примеру, право на жилище, то в свою очередь государство обязано обеспечить исполнение этого моего права, но на практике может быть все по другому и все это может быть только проделарировано. К примеру статья 43 Конституции право на образование, Да мы имеем такое право и государство нам обязано такое право обеспечить. Но со стороны государства эта обязанность выполняется в усеченном виде, что я имею ввиду право на образование обеспечивается государством не в полном объеме и до опреджеленного уровня, а в дальнейшем каждый гражданин реализует свое право за собственные деньги. То есть платное обучение.

Нет, правам человека обязательно корреспондируют обязанности. Такая взаимосвязь обеспечивает правопорядок и стабильность в любом государстве. Иначе был бы хаос.